2024 год, том 28, выпуск 3 (PDF)

И.Ю. Дроздов, Д.В. Парфенов Точность алгоритмов сингулярного разложения матриц с различным спектром

Развивается наш новый подход по рассмотрению сингулярного спектра как функции плотности распределения с целью углубленного анализа зависимости погрешности нахождения сингулярных значений от спектра. Проведены масштабные численные эксперименты, выявляющие данные зависимости в новых предложенных метриках: среднеквадратичная относительная погрешность и медиана. Построены иллюстрирующие зависимости графики и оценена информативность предложенных метрик.

Ключевые слова: сингулярное разложение, число обусловленности, спектр матрицы, численная устойчивость.

Р.В. Честнов Диффузионная модель со скачками с возвращающейся к среднему логнормальной волатильностью

На данный момент существует множество стохастических моделей, построенных для различных концепций рынка. Однако, практически все подобные модели основаны и протестированы для традиционных рынков, в то время как в настоящее время рынок криптоактивов набирает колоссальные обороты по объемам и капитализации рынка. По данной причине напращивается идея о создании такой модели, которая была бы построена специально под рынок криптоактивов с учетом всех ее особенностей и моделей поведения. В данной работе мы попробуем посмотреть на некоторые признаки, которые заметны для криптоактивов, и построить стохастическую модель, учитывающую их, после чего сравнить её с другой похожей по структуре моделью. Сразу стоит отметить, что по аналогии с тем, как используются традиционные модели для крипторынков, наша модель для крипторынков так же будет хорошо интерпретировать традиционный рынок. Более того, даже лучше, чем в обратном случае, так как основная идея моей модели заключается в учитывании различных критических событий, происходящих с тем или иным активом, но калибруя модель нужным образом, мы можем их не учитывать.

Ключевые слова: финансовая математика, стохастическое исчисление, криптоактивы, нейронные сети, уравнение Фейнмана-Каца, модель Бэйтса, функция правдоподобия.

А.М. Миронов Математические основы прогнозирования временных рядов

В статье излагаются основные понятия и методы прогнозирования временных рядов. Рассматриваются различные алгоритмы смешивающего прогнозирования, и приводятся оценки качества этих алгоритмов.

Ключевые слова: временные ряды, алгоритмы прогнозирования, смешивающие алгоритмы прогнозирования.

К.Д. Царегородцев Об индексе ассоциативности конечных квазигрупп

В статье рассматриваются результаты, связанные с оценками числа ассоциативных троек в произвольных квазигруппах и в квазигруппах из некоторых классов. Приведены результаты исследований, описывающие количество ассоциативных троек в квазигруппах, задаваемых правильными семействами булевых функций малых размеров.

Ключевые слова: ассоциативная тройка, квазигруппа, правильное семейство булевых функций.

Э.Э. Гасанов, Б.Ф. Хайбуллин Быстрые алгоритмы умножения и деления натуральных чисел с помощью клеточных автоматов с локаторами

Для умножения и деления \[ n \]-значных натуральных чисел известны алгоритмы со сложностью порядка \[ n^{\log_2 3} \] и даже порядка \[ n^{\log n} \]. В данной работе предложен алгоритм умножения \[n\]-значных натуральных чисел за \[2n + 2\] такта. Здесь под значностью числа a понимается число \[ ]\log_2 a[ \]. Для деления натуральных чисел с остатком предложен алгоритм с временем работы \[ 3n + 8 \] тактов, где \[n\] — значность частного. Предложенные алгоритмы в качестве вычислителей используются двумерные клеточные автоматы с локаторами.

Ключевые слова: умножение натуральных чисел, деление натуральных чисел, клеточные автоматы с локаторами.