English
2019 год, том 23, выпуск 2 (PDF)
В данной работе рассматривается восстановление нот из одновременного звучания двух нот в терминах амплитуд и частот. Приведены методы восстановления амплитуд двух нот, которые были одновременно сыграны двумя различными музыкальными инструментами. Описаны случаи существования и не существования одновременно двух решений для задачи восстановления нот.
Ключевые слова: основной тон, обертон, амплитуда, частота, огибающая ноты, суммарная спектрограмма.
В работе предложен новый метод введения персистентных топологических инвариантов для марковских цепей. Продемонстрирован пример использования этих инвариантов для прикладной задачи классификации текстов.
Ключевые слова: Топологический анализ данных, персиcтентные гомологии, марковские цепи, текст на естественном языке
В работе исследуется возможность надежной передачи информации в ситуации, когда противник в каждой момент времени может блокировать некоторое подмножество символов алфавита. Показано, что гарантированно надежный канал существует тогда и только тогда, когда мощность алфавита n и число разрешенных символов k удовлетворяют неравенству n ≤ 2k − 2.
Ключевые слова: скрытые каналы, блуждания по плоскости, запрещения алфавитных символов, передаваемый язык
Изображением в работе называем конечное ( непустое) множество точек в евклидовых пространствах разной размерности. Кратко работа состоит в том, чтобы имея изображение, принадлежащую некоторому образу, извлечь из этого изображения то, что можно было бы назвать описанием этого образа.
Ключевые слова: математическое определение изображения, описание зрительного образа, распознавание изображений.
В работе исследуются свойства так называемой перестановочной конструкции, введенной ранее. Выясняется, что конструкция несколько избыточна, но в результате ее улучшения, она оказывается инъективной для случая линейных правильных семейств булевых функций, и, возможно, инъективной в общем.
Ключевые слова: квазигруппы, правильные семейства булевых функций, латинские квадраты, параметрическое задание
Рассматривается алгоритм проверки наличия подквазигруппы в квазигруппе. Сравнивается скорость выполнения его последовательной и параллельной версий на вычислительной архитектуре CUDA.
Ключевые слова: квазигруппа, подквазигруппа, GPU, CUDA.
Автомат прогнозирует следующий символ входного сверхслова, если он выдает этот символ на выходе в предыдущий момент времени. В работе для произвольного сверхслова в многозначном алфавите исследуется вопрос его почти полного прогнозирования, т.е. когда прогноз правильный почти всегда. Получен результат, позволяющий сузить класс автоматов, которыми прогнозируется сверхслово, а также доказан критерий почти полной прогнозируемости сверхслова.
Ключевые слова: почти полное прогнозирование, прогнозирующий автомат, автоматное прогнозирование сверхслов, критерий прогнозируемости.
В данной работе рассматриваются объёмные схемы, являющиеся обобщением плоских схем в пространстве. Был рассмотрен класс схем, реализующих булевы операторы. Для этого класса получена верхняя оценка потенциала — меры мощности, равной количеству элементов схемы, выдающих единицу на данном входном наборе. Показано, что любой оператор от n переменных можно реализовать объемной схемой, потенциал которой не превосходит \(O(m \cdot 2^{n/3})\), если m ≤ n, и \(O(\frac{m}{n} \cdot \sqrt[3]{n} \cdot 2^{n/3})\) если m > n.
Ключевые слова: схемы из функциональных элементов, объёмные схемы, мощность схемы, потенциал.
В настоящей работе рассматривается 2-полнота в классе P согласованных функций. Данный класс был рассмотрен ранее в работах [3, 4]. Он является предполным в классе PL кусочно-линейных функций. В нем было найдено два 2-предполных класса: класс CPL непрерывных функций, класс PF согласованных финитных функций.
Ключевые слова: Класс кусочно-линейных функций, класс кусочно-линейных непрерывных функций, класс согласованных функций, класс финитных функций, класс согласованных финитных функций, 2-предполнота, функция Хэвисайда.
В математике часто новые понятия вводятся с помощью некоторых кванторных определений. При наличии достаточно большого запаса таких понятий они могут позволить переформулировать новые кванторные определения бескванторным образом. Это делает заслуживающей рассмотрения задачу отыскания базисных понятий в заданной предметной области, которые делают избыточным дальнейшее кванторное определение. Интересной также является задача создания компьютерных программ, автоматически вводящих такие базисы. В данной работе рассматриваются 3 простых случая сведения кванторной выразимости к бескванторной. Исследуются предикаты и функции, определенные через ∈ и заданные на множестве \(\textit{Z} \cup\ 2^Z\), где Z — множество целых чисел. Кроме того, рассматриваются предикаты, выразимые через тот же предикат на множестве точек плоскости и прямых, лежащих в ней. Также рассмотрены предикаты, выразимые на множестве натуральных чисел с отношением делимости на нем. Во всех случаях удалось найти базисы бескванторной выразимости.
Ключевые слова: кванторная выразимость, логика предикатов.
Определяется семантика реализуемости для формул языка теории множеств, основанная на гиперарифметических видах. Исследуется вопрос о корректности аксиом теории множеств Цермело-Френкеля относительной этой семантики.
Ключевые слова: конструктивная семантика, реализуемость, аксиоматическая теория множеств, гиперарифметические виды.